Himpunan
berhingga dari persamaan - persamaan linear (persamaan yang peubahnya
berpangkat satu, bukan merupakan hasil kali atau akar peubah dan bukan sebagai
argumen fungsi trigonometri, fungsi logaritma, atau fungsi eksponensial) dalam n
variable x1, x2,
…, xn dinamakan sistem persamaan linear atau sistem
linear.
Bentuk
umum sistem persamaan linear (SPL) yang terdiri dari m persamaan
dan n variable x1, x2, …, xn
dapat ditulis sebagai :
dengan
aij dan bi (1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n) adalah
konstanta-konstanta real.
Sebuah
Sistem Persamaan Linear atau SPL dapat
dinyatakan dalam bentuk matriks, sebagai berikut.
Definisi
: Suatu sistem persamaan linear dengan m persaman dan n variable
x1, x2, …, xn dapat
dinyatakan sebagai matriks A X = B
dengan
Am x n = (aij ), Xm
x 1 = (x j) , dan Bm x 1 = (bi) .
Dimana A adalah matriks dari koefisien-koefisien persamaan
linear, X merupakan matriks m x 1 yang berisi variabel-varibel
yang terdapat dalam persamaan linear, sedangkan b adalah matriks m x
1 yang terdiri dari konstanta dari SPL tersebut.
contoh :
Jika diubah dalam bentuk matriks, maka
menjadi